Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Bài1ta có BD+BC=CE+BC(Vì BD=CE)
⇒DC=BE⇒DC=BE
Vì ΔABCΔABC cân tại A nên AB=AC và ^ABC=^ACB hay ^ACD=^ABE
Xét ΔADCΔADC và ΔAEBΔAEB
AC=AB
^ACD=^ABE
DC=BE
⇒ΔACD=ΔABE⇒ΔACD=ΔABE(C.G.C)
⇒⇒AD=AE suy ra ΔADEΔADE cân tại A
Bài 2
a) Xét ΔΔABI vuông tại A và ΔΔBDI vuông tại D có
BI là cạnh chung
ABIˆ=DBIˆABI^=DBI^(do BI là tia phân giác của ABCˆABC^)
Do đó: ΔΔABI=ΔΔBDI(cạnh huyền-góc nhọn)
⇒⇒AB=BD(hai cạnh tương ứng)
b) Xét ΔΔAIE vuông tại A và ΔΔIDC vuông tại D có
AI=ID(ΔΔABI=ΔΔBID)
AIEˆ=DICˆAIE^=DIC^(hai góc đối đỉnh)
Do đó: ΔΔAIE=ΔΔIDC(cạnh góc vuông-góc nhọn kề)
⇒⇒AE=DC(hai cạnh tương ứng)
Ta có: BE=AB+AE(do B,A,E thẳng hàng)
BC=BD+DC(do B,D,C thẳng hàng)
mà AB=BD(cmt)
và AE=DC(cmt)
nên BE=BC
Xét ΔΔBEC có BE=BC(cmt)
nên ΔΔBEC cân tại B(định nghĩa tam giác cân)
c) Ta có: ΔΔAEI=ΔΔDIC(cmt)
⇒⇒IE=IC(hai cạnh tương ứng)
Xét ΔΔIEC có IE=IC(cmt)
nên ΔΔIEC cân tại I(định nghĩa tam giác cân)
d) Xét ΔΔABD có AB=BD(cmt)
nên ΔΔABD cân tại B(định nghĩa tam giác cân)
⇒BADˆ=1800−Bˆ2⇒BAD^=1800−B^2(số đo của một góc ở đáy trong ΔΔABD cân tại B)(1)
Ta có: ΔΔBEC cân tại B(cmt)
⇒BECˆ=1800−Bˆ2⇒BEC^=1800−B^2(số đo của một góc ở đáy trong ΔΔBEC cân tại B)(2)
Từ (1) và (2) suy ra BADˆ=BECˆBAD^=BEC^
mà BADˆBAD^ và BECˆBEC^ là hai góc ở vị trí đồng vị
nên AD//EC(dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song)
