Giải thích các bước giải:
M là trung điểm của AB ⇒ AM = MB = $\frac{AB}{2}$
N là trung điểm của AC ⇒ AN = NC = $\frac{AC}{2}$
Mà AB = AC ⇒ AM = MB = AN = NC
a, Xét ΔANB và ΔAMC có:
Góc A chung; AB = AC (giả thiết); AN = AM (chứng minh trên)
⇒ ΔANB = ΔAMC (c.g.c)
⇒ BN = CM (đpcm)
b, ΔANB = ΔAMC (câu a) ⇒ $\widehat{ABN}$ = $\widehat{ACM}$
hay $\widehat{MBI}$ = $\widehat{NCI}$
ΔBMI và ΔCNI có:
$\widehat{MBI}$ = $\widehat{NCI}$ (chứng minh trên);
$\widehat{BIM}$ = $\widehat{CIN}$ (đối đỉnh);
BN = CM (câu a)
⇒ ΔBMI = ΔCNI (đpcm)
c, ΔBMI = ΔCNI (câu b) ⇒ BI = CI
Xét ΔAIB và ΔAIC có:
AI chung; BI = CI; AB = AC
⇒ ΔAIB = ΔAIC ⇒ $\widehat{BIA}$ = $\widehat{CIA}$
⇒ AI là phân giác của góc A (đpcm)
d, Gọi H = AI ∩ BC
Xét ΔABH và ΔACH có:
AH chung; $\widehat{BIH}$ = $\widehat{CIH}$; AB = AC
⇒ ΔABH = ΔACH (c.g.c)
⇒ $\widehat{BHI}$ = $\widehat{CHI}$ mà 2 góc này bù nhau
⇒ $\widehat{BHI}$ = $\widehat{CHI}$ = 90 ⇒ AI⊥BC (đpcm)
