Bài `1` :
`a)` Xét $∆BDC$ có:
$EB = ED \, (gt)$
$MB = MC \, (gt)$
$\Rightarrow EM$ là đường trung bình
$\Rightarrow EM//DC$
`b)` Xét $∆AEM$ có:
$DA = DE$
$EM//DC$
Hay $EM//DI$
$\Rightarrow DI$ là đường trung bình
$\Rightarrow AI = IM$
Hay $I$ là trung điểm $AM$
`c)` Do $DI$ là đường trung bình trong $∆AEM$
$\Rightarrow DI= \dfrac{EM}{2}$
Ta lại có: $EM$ là đường trung bình trong $∆BDC$
$\Rightarrow EM = \dfrac{DC}{2}$
$\Rightarrow DI = \dfrac{DC}{4}$
Hay $DC = 4DI$