$\text{1. Gọi BM ∩ CN = G}$
$\text{⇒ G là trọng tâm của ΔABC}$
`⇒ GB = 2/3 BM; GC = 2/3 CN`
` mà: BM = CN (g t) ⇒ GB = GC`
$\text{⇒ ΔBGC cân tại G}$ `⇒ \hat{GBC}=\hat{GCB}`
$\text{Xét ΔBMC và ΔCNB có:}$
`BM = CN (g t)`
`\hat{MBC}=\hat{NCB}(cmt)`
`BC:chung`
`⇒ ΔBMC = ΔCNB (c.g.c)`
`⇒ \hat{MCB}=\hat{NBC}` $\text{(2 góc tương ứng)}$
$\text{⇒ ΔABC cân tại A}$
$\text{2. Gọi AM, BN và CP là đường trung tuyến ứng với 3 cạnh BC; AC và AB}$
$\text{của ΔABC}$
$\text{ΔABC đều ⇒ AB = AC = BC}$
$\text{Vì G là trọng tâm của ΔABC}$
`⇒ GA = 2/3 AM; GB = 2/3 BN; GC = 2/3 CP`
` mà: AM = BN` $\text{(Áp dụng ĐL đã cm ở bài tập trên)}$
`⇒ GA = GB (1)`
`BN = CP` $\text{(Áp dụng ĐL đã cm ở bài tập trên)}$
`⇒ GB = GC (2)`
$\text{Từ (1) và (2) ⇒ GA = GB = GC (đpcm)}$
