a, Xét tam giác `ABC` có `AE=EB` (gt), `AD=DC` (gt)
`=> ED` là đường trung bình của tam giác `ABC`
`=>` ED//BC và `ED = 1/2BC`
Xét tam giác BGC có `BM=MG` (gt), `CN=NG` (gt)
`=> MN` là đường trung bình của tam giác `BGC`
`=> MN` // BC và `MN=1/2BC`
Có MN//BC mà ED//BC `=>` MN//ED
`MN=1/2BC, ED=1/2BC=> MN=ED`
Tứ giác MNDE có: MN//ED, MN=ED
`=>` MNDE là hình bình hành
b, Hình bình hành MNDE là hình chữ nhật
`<=>` $\widehat{ NDE}=90^o$
Nếu góc $\widehat{ NDE}=90^o\Rightarrow$ BD vừa là trung tuyến vừa là đường cao của tam giác ABC ứng với AC
`=>` Tam giác ABC cân tại B
Vậy, để hình bình hành MNDE là hình chữ nhật, tam giác ABC phải cân tại B.