a, Xét ΔABM và ΔNCM có:
AM = MN (giả thiết)
$\widehat{AMB}$ = $\widehat{NMC}$ (đối đỉnh)
BM = CM (gt)
⇒ ΔABM = ΔNCM (c.g.c)
⇒ $\widehat{ABM}$ = $\widehat{NCM}$ (2 góc tương ứng)
Mà 2 góc này lại ở vị trí so le trong ⇒ AB // CN (đpcm)
b, Vì BI là tia phân giác của $\widehat{ABC}$ (gt) ⇒ $\widehat{IBM}$ = $\frac{1}{2}$$\widehat{ABC}$
Vì CJ là tia phân giác của $\widehat{BCN}$ (gt) ⇒ $\widehat{JCM}$ = $\frac{1}{2}$$\widehat{BCN}$
Mà $\widehat{ABM}$ = $\widehat{NCM} (đã cm ở phần a)
⇒ $\widehat{IBM}$ = $\widehat{JCM}$
Xét ΔIBM và ΔJCM có:
$\widehat{IBM}$ = $\widehat{JCM}$ (chứng minh trên)
BM = CM (gt)
$\widehat{IMB}$ = $widehat{JMC}$ (đối đỉnh)
⇒ ΔIBM = ΔJCM (g.c.g)
⇒ BI = CJ (2 cạnh tương ứng) (đpcm)
c, Xét tứ giác BICK có:
IK // BC (Ix // BC; K ∈ IX)
IK = BC (gt)
⇒ BICK là hình bình hành)
⇒ BI // CK (1)
Mặt khác: $\widehat{BIM}$ = $\widehat{CJM}$ (ΔIBM = ΔJCM)
Mà 2 góc này lại ở vị trí so le trong ⇒ CJ // BI (2)
Từ (1) và (2) ⇒ J, C, K thẳng hàng (đpcm)
--------Dải phần cách ^.^ -------------
Chúc bạn học tốt ^.^
Cho m kctlhn nha!!!