1,
∆ABH =>AB^2-BH^2=AH^2
∆ACH=>AC^2-CH^2=AH^2
<=>AB^2-BH^2=AC^2-CH^2
<=>AB^2-AC^2=BH^2-CH^2=>dpcm
2,
a) ta có tam giác ECD và tam giác EDB là tam giác vuông (gt)
áp dụng định lí pytago vào tam giác vuông ECD
ta có ED^2=CD^2-CE^2 (1)
áp dụng định lí pytago vào tam giác vuông EDB
ta có ED^2=BD^2-BE^2 (2)
từ (1) và (2) suy ra CD^2-CE^2=BD^2-BE^2
<=>BE^2-CE^2=BD^2-CD^2
vậy BE^2-CE^2=BD^2-CD^2 (đpcm)
b) áp dụng định lí pytago vào tam giác vuông ABD
ta có AB^2=BD^2-AD^2
ta có AD=CD
nên AB^2=BD^2-CD^2 (1)
ta có BE^2-CE^2=BD^2-CD^2 (chứng minh ở câu a ) (2)
từ (1) và (2) ta có AB^2=BE^2-CE^2 (đpcm)
3,
Xét tam giác AHB vuông tại H có :
AB^2=BH^2+AH^2(pitago)
Xét tam giác AHC vuông tại H có:
AC^2=AH^2+HC^2(pitago)
Xét tam giác ABC vuông tại A có:
BC^2=AB^2+AC^2
mà AB^2=BH^2+AH^2 và AC^2=AH^2+HC^2 (cmt)
=>BC^2=BH^2+AH^2+AH^2+HC^2
=>BC^2=2AH^2+BH^2+HC^2
Hidden ninja
