1/Xét ΔABC có
AD là đường phân giác(gt)
⇒$\frac{DB}{DC}$ = $\frac{AB}{AC}$ (Tc đường phân giác trong tam giác)
⇒$\frac{3,5}{DC}$ =$\frac{4,5}{7,2}$
⇒ DC.4,5=3,5.7,2
⇒ DC.4,5=25,2
⇒DC=5,6 cm
BC= BD+DC
Hay BC=3,5+5,6
⇒BC=9,1(cm)
2/Xét ΔABC có:
AE là đường phân giác (gt)
⇒ $\frac{BE}{AB}$ = $\frac{EC}{AC}$ (Tc đường phân giác trong tam giác)
⇒$\frac{BE}{12}$ = $\frac{EC}{16}$
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau có
$\frac{BE}{12}$ = $\frac{EC}{16}$ = $\frac{BE+EC}{12+16}$ =$\frac{BC}{28}$ = $\frac{21}{28}$ =0,75
⇒$\frac{BE}{12}$=0,75⇒ BE=0,75.12=9 (cm)
$\frac{EC}{16}$ =0,75⇒EC=0,75.16= 12 (cm)
3/ Áp dụng định lí Pytago vào tam giác ABC vuông tại A(gt) có:
BC²=AB²+BC²
Hay BC²=15²+20²
⇒BC²=225+400
⇒BC²=625
⇒BC=25(cm) (BC>0)
Xét ΔABC có
AD là đường phân giác(gt)
⇒$\frac{BD}{AB}$ = $\frac{CD}{AC}$ (Tc đường phân giác trong tam giác)
⇒$\frac{BD}{15}$ = $\frac{CD}{20}$
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau có
$\frac{BD}{15}$ = $\frac{CD}{20}$=$\frac{BD+CD}{15+20}$ = $\frac{BC}{35}$ =$\frac{25}{35}$ ≈0,71
⇒$\frac{BD}{15}$=0,71⇒BD=0,71.15=10,65 (cm)
$\frac{CD}{20}$=0,71⇒CD=0,71.20=14,2 (cm)
4/ Xét ΔABM có
$\frac{AE}{EB}$ = $\frac{MA}{MB}$ (ME là đường phân giác)
MB=MC (AM là đường trung tuyến)
⇒$\frac{AE}{EB}$ = $\frac{MA}{MC}$ (1)
Xét ΔACM có
$\frac{AF}{FC}$ = $\frac{MA}{MC}$ (MF là đường phân giác) (2)
Từ (1) và (2) ⇒ $\frac{AF}{FC}$= $\frac{AE}{EB}$
⇒ EF // BC (định lí Talet đảo)
