Bài 1:
a) Xét Δ ABC vuông tại A có đường cao AH:
· BC = BH + CH = BH + 4BH = 5BH
· AB² = BH . BC (hệ thức lượng)
⇒ (2√5)² = BH . 5BH
⇔ 20 = 5BH²
⇔ BH = 2 (cm)
· CH = 4BH = 4 . 2 = 8 (cm)
· BC = CH + BH = 8 + 2 =10 (cm)
· AH² = BH . CH (HTL)
⇒ AH =$\sqrt[]{BH^{2} . CH^{2}}$ = $\sqrt[]{2^{2} . 8^{2}}$ = 16 (cm)
b) Diện tích Δ ABC là:
$\frac{10 . 2}{16}$ = 1,25 (cm²)
Bài 2:
a) Xét Δ BCD vuông tại C có:
BD² = BC² + CD ² (định lý Pytago)
BD² = 15² + 8²
BD = 17 (cm)
b) Xét Δ BAD vuông tại A có đường cao AH:
AB . AD = AH . BD (HTL)
⇒ 8 . 15 = AH . 17
⇔AH = $\frac{120}{7}$ ≈ 7,06 (cm)