1/
+Trên tia đối AB lấy D/AB = AD
=> A là trung điểm BD
=> AB = `1/2` BD (1)
Xét `\Delta` ABC,`\Delta`ADC có :
AB = AD
^CAB = ^CAD = 90o
CA chung
Do đó : △ABC = △ADC (c-g-c)
=> ^DAC = ^BCA ( góc tương ứng)
Mà ^BCA = 30o
=> ^DCA = 30o
Vì A là trung điểm DB
=> A nằm giữa D,B
=> Tia CA nằm giữa CD,CB
=> ^DCA + ^BCA = ^DCB
=> ^DCB = 30 + 30 = 60o
Mà △DCB cân tại C (BC = DC)
=> `\Delta `DCB đều
=> BD = BC (2)
Từ (1)(2) => AB = `1/2`BC
2/
Trên tia đối AB lấy D / AB = AD
=> A là trung điểm BD
=> AB = `1/2`BD
Mà AB = `1/2`BC (gt)
=> BD = BC
+ Xét `\Delta `ABC,`\Delta `ADC có :
AB = AD ( A là trung điểm BD)
^CAB = ^CAD = 90o
CA chung
Do đó : `\Delta `ABC = `\Delta `ADC (c-c-c)
=> BC = DC ( 2canh tương ứng)
Xét `\Delta `DCB có : BD = BC = DC (cmt)
=> `\Delta `DCB đều
=> ^CBA = 60o (dấu hiệu nhận biết)
Vì `\Delta `ABC (A = 90)
=> ^ABC + ^ACB = 90o
Mà ^ABC = 60o (cmt)
=> ^ACB = 90o - 60o = 30o
