Câu 1:
- Áp dụng hệ thức:
+ `AB^2=BH*BC`
`⇒BC=(AB^2)/(BH)=(6^2)/3=12cm`
- Áp dụng định lý `Py-ta-go` vào `ΔABC` `⊥` tại `A`:
+ `AC = \sqrt{BC^2-AB^2} = \sqrt{12^2-6^2} = \sqrt{108} = 6\sqrt{3}cm`
- Áp dụng hệ thức:
+ `AC^2 = CH * BC`
`⇒CH = (AC^2)/(BC) = ((6\sqrt{3})^2)/12 = 9cm`
+ `AH^2 = BH * CH = 3 * 9 = 27`
`⇒AH = 3\sqrt{3}cm`
Câu 2:
- Gọi tam giác đó là `ΔABC` `⊥` `A`
- Vẽ đường cao `AH`
- Theo bài ra, ta có:
`(AB)/(AC) = 5/12 ⇔ AB = AC(5)/(12)` (1)
- Áp dụng định lý `Py-ta-go` vào `ΔABC` `⊥` `A`, ta có:
`AB^2 + AC^2 = BC^2` (2)
Thay (1) vào (2), ta có:
`(AC(5)/(12))^2+AC^2=BC^2`
`⇔AC^2*25/144+AC^2=BC^2`
`⇔AC^2*169/144=BC^2`
Mà `BC = 26cm`
`⇔AC^2*169/144 = 26^2`
`⇔AC^2 = 576`
`⇒AC = 24cm` (3)
Thay (3) vào (1), ta được:
`AB = 24*5/12=10cm`
- Áp dụng hệ thức, ta có:
`AB^2 = BC * BH`
`⇒BH = (AB^2)/(BC) = (10^2)/26 ≈ 3,85cm`
`⇒CH = BC - BH = 26 - 3,85 = 22,15cm`
Vậy các cạnh góc vuông có độ dài lần lượt là: `24cm; 10cm`
độ dài hình chiều của chúng trên cạnh huyền lần lượt là: `3,85cm; 22,15cm`
