1/ Kẻ trung tuyến \(AM\) ứng \(BC\) mà \(ΔABC\) vuông tại \(A\)
\(→AM=\dfrac{BC}{2}=MB=MC\)
\(→ΔABM\) cân tại \(M\)
Xét \(ΔABC\) vuông tại \(A\):
\(\widehat{ABC}+\widehat{BCA}=90^o\) hay \(\widehat{ABM}+30^o=90^o\)
\(↔\widehat{ABM}=60^o\) mà \(ΔABM\) cân tại \(M\)
\(→ΔABM\) đều
\(→AB=MB=\dfrac{BC}{2}\)
\(↔2AB=BC\) hay \(2.10=BC\)
\(↔20=BC(cm)\)
2/ \(AH\) là đường cao ứng \(BC\) mà \(ΔABC\) đều
\(→AH\) là đường trung trực ứng \(BC\)
\(→BH=\dfrac{BC}{2}=\dfrac{\sqrt 3}{2}(cm)\)
Áp dụng định lý Pytago vào \(ΔABH\) vuông tại \(H\):
\(→AH=\sqrt{AB^2-BH^2}=\sqrt{(\sqrt 3)^2-(\dfrac{\sqrt 3}{2})^2}=\sqrt{3-\dfrac{3}{4}}=\sqrt{\dfrac 9 4}=\dfrac 3 2(cm)\)
