Đáp án:
AB = 12cm , AC = 16cm
Giải thích các bước giải:
Vì $\frac{BD}{BC}$= $\frac{3}{7}$ ⇒$\frac{CD}{BC}$ =$\frac{4}{7}$ ⇒$\frac{BD}{CD}$= $\frac{3}{4}$
Xét ΔABC ta có :
AD là đường phân giác của `\hat{BAC}`
⇒ $\frac{BD}{CD}$= $\frac{AB}{AC}$= $\frac{3}{4}$
→$\frac{AB^{2}}{AC^{2}}$= $\frac{9}{16}$
⇒$AB^{2}$ =$\frac{9}{16}$ $AC^{2}$ ( 1 )
Xét ΔABC vuông tại A ta có :
AB² + AC² = BC² ( định lý pitago )
⇒ AB² + AC² = 20² = 400 ( 2 )
Thay ( 1 ) vào ( 2 ) ta có :
$\frac{9}{16}$ AC² + AC² = 400
⇒ AC² = 256
⇒AC = 16 (cm )
Mà $\frac{AB}{AC}$= $\frac{3}{4}$
⇒$\frac{AB}{16}$= $\frac{3}{4}$
⇒ AB =$\frac{3}{4}$ . 16 = 12 ( cm )
Vậy AB =12 cm , AC = 16 cm
