Đáp án:
Giải thích các bước giải:
a,Gọi E là giao điểm của BD và AC
xét ∆BDH vuông tại H có BH = DH (gt)
=>∆DBH vuông cân tại H
=> ^DBH = ^BDH = 45° (t/c tam giác vuông cân)
=> ^DBH + ^ACB = 45° + 45° = 90°
=> ^BEC = 90° (đl tổng 3 góc trong ∆BEC)
=> BD vuông góc vs AC tại E
b, xét ∆ABC có
BD vuông góc vs AC (cmt(
AH vuông góc vs BC(gt)
BD giao AH tại D
=> D là trực tâm ∆ABC
=> CD vuông góc vs AB
c, Gọi F là giao điểm của CD và AB
=>∆ADF vuông tại F
Ta có
^BAH + ^ADF = 90° (∆ADF vuông tại F)
^ABH + ^CAB = 90° (∆ABH vuông tại H)
=> ^ABH = ^ADF
Mà ^ADF = ^HDC (đối đỉnh)
=> ^ABH = ^HDC
Xét ∆AHB vuông tại H và ∆CHD vuông tại H có
HB = HD (gt)
^ABH = ^HDC (cmt)
=> ∆AHB = ∆CHD (cgv - gnk)
=> AB = CD (2 cạnh t/ứ)