1) Cho tứ giác ABCD. Gọi E, F lần lượt là trung điểm của AB và CD. Chứng minh rằng \(\overrightarrow {AD} + \overrightarrow {BC} = 2\overrightarrow {EF} \).2) Tam giác ABC có trọng tâm G. Gọi M, N là các điểm xác định bởi \(\overrightarrow {AM} = 2\overrightarrow {AB} \), \(\over

nguyenbang

2 năm trước

1) Cho tứ giác ABCD. Gọi E, F lần lượt là trung điểm của AB và CD. Chứng minh rằng \(\overrightarrow {AD} + \overrightarrow {BC} = 2\overrightarrow {EF} \).
2) Tam giác ABC có trọng tâm G. Gọi M, N là các điểm xác định bởi \(\overrightarrow {AM} = 2\overrightarrow {AB} \), \(\overrightarrow {AN} = \frac{2}{5}\overrightarrow {AC} \). Chứng minh rằng: M, N, G thẳng hàng.

A. Click để xem đáp án
A.
B.
C.
D.

Loga Hóa Học lớp 12

0 lượt thích 27 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

thuythuyhy20

Đáp án đúng:
Giải chi tiết:
\(\begin{array}{l}1) \,\, \overrightarrow {AD} = \overrightarrow {AE} + \overrightarrow {{\rm{EF}}} + \overrightarrow {FD} \\\overrightarrow {BC} = \overrightarrow {BE} + \overrightarrow {{\rm{EF}}} + \overrightarrow {FC} \\ \Rightarrow \overrightarrow {AD} + \overrightarrow {BC} \\ = \left( {\overrightarrow {AE} + \overrightarrow {BE} } \right) + 2\overrightarrow {{\rm{EF}}} + \left( {\overrightarrow {FD} + \overrightarrow {FC} } \right)\\ = \overrightarrow 0 + 2\overrightarrow {{\rm{EF}}} + \overrightarrow 0 = 2\overrightarrow {{\rm{EF}}} .\end{array}\)
\(\begin{array}{l}2) \, \, \overrightarrow {AM} = 2\overrightarrow {AB} \Leftrightarrow \overrightarrow {GM} - \overrightarrow {GA} = 2\overrightarrow {GB} - 2\overrightarrow {GA} \\ \Leftrightarrow \overrightarrow {GM} = 2\overrightarrow {GB} - \overrightarrow {GA} \\\overrightarrow {AN} = \frac{2}{5}\overrightarrow {AC} \Leftrightarrow \overrightarrow {GN} - \overrightarrow {GA} = \frac{2}{5}\overrightarrow {GC} - \frac{2}{5}\overrightarrow {GA} \\ \Leftrightarrow \overrightarrow {GN} = \frac{2}{5}\overrightarrow {GC} + \frac{3}{5}\overrightarrow {GA} \\ \Leftrightarrow 5\overrightarrow {GN} = 2\overrightarrow {GC} + 3\overrightarrow {GA} \\\overrightarrow {GM} + 5\overrightarrow {GN} = 2\overrightarrow {GB} - \overrightarrow {GA} + 2\overrightarrow {GC} + 3\overrightarrow {GA} \\ = 2\overrightarrow {GA} + 2\overrightarrow {GB} + 2\overrightarrow {GC} = \overrightarrow 0 \\ \Leftrightarrow \overrightarrow {GM} = - 5\overrightarrow {GN} \end{array}\)
Vậy \(G,\,\,M,\,\,N\) thẳng hàng.

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho \(A\left( {2;\,\,1} \right),\,\,B\left( {1;\,\,1} \right),\,\,C\left( {3;\,\,4} \right).\)
1) Chứng minh A, B, C không thẳng hàng. Xác định điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành.
2) Xác định điểm N trên trục Oy sao cho \(|\overrightarrow {NA} + \overrightarrow {NB} + 4\overrightarrow {NC} |\) đạt giá trị nhỏ nhất.

A. Click để xem đáp án
A.
B.
C.
D.

A.
B.
C.
D.

a. Tính số đo góc \(MON.\)
b. CMR: \(MN = AM + BN.\)
c. Chứng minh \(AM.BN=R^2.\)
A.
B.
C.
D.

Hãy giải thích vì sao:
a) Khi nung nóng cục đá vôi thì thấy khối lượng rắn thu được sau phản ứng giảm đi?
b) Khi nung nóng miếng đồng trong không khí thì thấy khối lượng tăng lên?
Biết: Đồng + Oxi → Đồng (II) oxit
c) Nước vôi quét trên tường một thời gian, sau đó sẽ khô và rắn lại
Viết PTHH của các hiện tượng b,c.
A.
B.
C.
D.

Lập PTHH và cho biết tỉ lệ của các chất trong các sơ đồ phản ứng hóa học sau:
a) Na + O2 → Na2O
b) KClO3 → KCl + O2
c) CuO + H2 → Cu + H2O
d) Al + CuCl2 → AlCl3 + Cu
e) NaOH + Fe2(SO4)3 → Fe(OH)3 + Na2SO4
g) C2H4 + O2 → CO2 + H2O
A.
B.
C.
D.

Cho kim loại nhôm phản ứng vừa đủ với 2,3g axit clohidric (HCl), sau phản ứng thu được 6,8g nhôm clorua (AlCl3) và giải phóng 0,2g khí H2.
a) Viết PTHH của phản ứng xảy ra?
b) Tính khối lượng nhôm đã tham gia phản ứng?
A.
B.
C.
D.

A.
B.
C.
D.

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến