Đáp án:
Giải thích các bước giải:
1) Giả thiết x, y ≥ 0; 2x + 3y = 1; A = x² + 3y²
3A = 3x² + (3y)² = 3x² + (1 - 2x)² = 7x² - 4x + 1 = 3/7 + (7x - 2)²/7 ≥ 3/7
⇔ A ≥ 1/7
Vậy GTNN của A = 1/7 khi 7x - 2 = 0 ⇔ x = 2/7; y = 1/7
3A = 3x² + 9y² = 4x² + 9y² - x² = (2x + 3y)² - 12xy - x² = 1 - x(12y + x) ≤ 1 ( vì x, y ≥ 0)
⇒ A ≤ 1/3
Vậy GTLN của A = 1/3 khi x(12y + x) = 0 ⇔ x = 0; y = 1/3
2,Giả thiết x² + y² = 52; A = 2x + 3y + 4
Áp dụng BĐT Bunhiacopsky:
- √(2² + 3²)√(x² + y²) ≤ 2x + 3y ≤ √(2² + 3²)√(x² + y²)
⇔ - √13√52 ≤ 2x + 3y ≤ √13.√52
⇔ - 26 ≤ 2x + 3y ≤ 26
⇔ - 26 + 4 ≤ 2x + 3y + 4 ≤ 26 + 4
⇔ - 22 ≤ A ≤ 30
GTNN của A = - 22
GTLN của A = 30