Đáp án:
$x^{4} + y^{4} = a^{4} - 4a^{2}b + 2b^{2}$
$x^{5} + y^{5} = a^{5} - 5a^{3}b + 5ab^{2}$
Giải thích các bước giải:
Ta có : $x^{2} + y^{2} = ( x^{2} + 2xy + y^{2} ) - 2xy$
⇔ $x^{2} + y^{2} = ( x + y )^{2} - 2xy$
⇔ $x^{2} + y^{2} = a^{2} - 2b$
Lại có $x^{3} + y^{3} = ( x + y )×( x^{2} + y^{2} - xy )$
⇔ $x^{3} + y^{3} = a×( a^{2} - 2b - b )$
⇔ $x^{3} + y^{3} = a^{3} - 3ab$
a. $( x^{2} + y^{2} )^{2} = x^{4} + y^{4} + 2×x^{2}y{2}$
⇔ $( a^{2} - 2b )^{2} = x^{4} + y^{4} + 2b^{2}$
⇔ $x^{4} + y^{4} = ( a^{2} - 2b )^{2} - 2b^{2}$
⇔ $x^{4} + y^{4} = a^{4} - 4a^{2}b + 4b^{2} - 2b^{2}$
⇔ $x^{4} + y^{4} = a^{4} - 4a^{2}b + 2b^{2}$
b. $( x^{3} + y^{3} )×( x^{2} + y^{2} ) = x^{5} + y^{5} + x^{2}y^{2}×( x + y )$
⇔ $( a^{3} - 3ab )×( a^{2} - 2b ) = x^{5} + y^{5} + ab^{2}$
⇔ $a^{5} - 5a^{3}b + 6ab^{2} = x^{5} + y^{5} + ab^{2}$
⇔ $x^{5} + y^{5} = a^{5} - 5a^{3}b + 5ab^{2}$
