Sửa lại đề bài : Cho `x, y` là hai số khác nhau thoả mãn `x^2 – y = y^2 – x`. Tính giá trị của biểu thức `A = x^3 + y^3 - 3xy(x^2 + y^2) + 6x^2y^2(x + y).`
Ta có :
`x^2 - y = y^2 - x`
`<=> x^2 - y^2 + x - y =0`
`<=> (x-y)(x+y) + (x-y) = 0`
`<=> (x-y)(x+y+1) = 0`
`<=>x-y=0` hoặc `x+y+1=0`
`+) x - y = 0 <=> x = y` (không thỏa mãn do `x` và `y` là hai số khác nhau)
`+) x + y + 1 = 0 <=> x + y = -1`
Lại có :
`A = x^3 + y^3 - 3xy (x^2 + y^2) + 6x^2 y^2 (x+y)`
` = (x+y)(x^2 - xy+y^2) - 3xy [ (x+y)^2 - 2xy] + 6x^2 y^2 (x+y)`
` = (-1) . (x^2 - xy + y^2) - 3xy (-1 - 2xy) + 6x^2 y^2 . (-1) (do x+y=-1)`
` = - x^2 + xy - y^2 - 3xy + 6x^2y^2 - 6x^2 y^2`
` = -x^2 - y^2 + (xy - 3xy) + (6x^2 y^2 - 6x^2y^2)`
`= -x^2- y^2 - 2xy `
`= - (x^2 + 2xy + y^2)`
` = - (x+y)^2`
` = - 1^2 (do\ x+y=1)`
` = -1`
Vậy `A = -1`
