Đáp án:
Giải thích các bước giải:
a, Với mọi x ; y ∈ Q ta có :
`x ≤ |x| và -x ≤ |x|; y≤|y| và -y ≤ |y|`
`⇒ x+y ≤ |x| + |y|`
`⇒-x-y ≤ |x| + |y|`
`⇒x+y ≥ -(|x| + |y|)`
`⇒-(|x| + |y|) ≤ x + y ≤ |x| + |y|`
⇔ Dấu " = " xảy ra khi xy > 0
b, theo kết quả từ câu a
`⇒| (x - y ) +y| ≤ | x - y| +|y|`
`⇒|x| ≤ |x-y| + |y| ≤ |x| + |y|`
⇔ Dấu "=" xảy ra khi |x| ≥ |y|
2
Vì` |1 - x| = |x - 1| nên A = |x - 2001| + |x - 1|`
`= |x - 2001| + |1 - x| ≥| x – 2001 + 1 - x| = 2000`
Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức A = 2000 khi x – 2001 và 1 – x cùng dấu
Vậy `1 ≤ x ≤ 2001`