Đáp án:
1.
a, Ta có :
$x^2 - x + 1$
$ = x^2 - 2 .x .\dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{4} + \dfrac{3}{4}$
$ = ( x - \dfrac{1}{2} )^2 + \dfrac{3}{4}$
Do $( x - \dfrac{1}{2} )^2 ≥ 0 => ( x - \dfrac{1}{2} )^2 + \dfrac{3}{4} ≥ \dfrac{3}{4}$
$=> ( x - \dfrac{1}{2} )^2 + \dfrac{3}{4} > 0$
$=> x^2 - x + 1 > 0$
b, Ta có :
$x^2 - 4x + 16$
$ = x^2 - 2.x.2 + 4 + 12$
$ = ( x - 2)^2 + 12$
Do $( x - 2)^2 ≥ 0 => ( x - 2)^2 + 12 ≥ 12 => ( x - 2)^2 + 12 > 0$
$=> x^2 - 4x + 16 > 0$
c, Ta có :
$ 3 + 4x - x^2$
$ = - (x^2 - 4x - 3)$
$ = - (x^2 - 2.x.2 + 4 - 7)$
$ = - [(x - 2)^2 - 7]$
$ = - ( x - 2)^2 + 7$
Do $(x - 2)^2 ≥ 0 => -(x - 2)^2 ≤ 0 => - (x - 2)^2 + 7 ≤ 7$
=> Đề bị sai rùi bn ạ ( chưa chắc đã < 0)
d, Ta có :
$ - 36 - x^2 - 10x$
$ = - ( x^2 + 10x + 36)$
$ = - (x^2 + 2.x.5 + 25 + 11)$
$ = - [(x + 5)^2 + 11]$
Do $( x + 5)^2 ≥ 0 => ( x + 5)^2 + 11 ≥ 11 => - [( x + 5)^2 + 11] ≤ - 11 => - [(x + 5)^2 + 11] < 0$
$=> - 36 - x^2 - 10x < 0 $
2.
a, Ta có :
$x^2 + 2x + 4$
$= x^2 + 2.x.1 + 1 + 3$
$ = ( x + 1)^2 + 3$
Do $( x + 1)^2 ≥ 0 => ( x + 1)^2 + 3 ≥ 3$
Dấu "=" xẩy ra
$<=> x + 1 = 0$
$ <=> x = -1$
Vậy GTNN của $x^2 + 2x + 4$ là 3 $<=> x = -1$
Đề câu a phỉa là tìm GTNN chớ bạn
b , Đề câu b là tìm GTLN bạn ơi
Ta có :
$-4x^2 + 4x - 16$
$ = - (4x^2 - 4x + 16)$
$ = - [(2x)^2 - 2x.2 + 1 + 15]$
$ = - [(2x - 1)^2 + 15]$
Do $(2x - 1)^2 ≥ 0 => (2x - 1)^2 + 15 ≥ 15 => - [(2x - 1)^2 + 15] ≤ -15$
Dấu "=" xẩy ra
$<=> 2x - 1 = 0$
$ <=> x = 1/2$
Vậy GTLN của $-4x^2 + 4x - 16$ là -15 $<=> x = 1/2$
Giải thích các bước giải:
