Đáp án:
$\\$
`a,`
`P (x) = x^2 + 2`
Vì `x^2 ≥0∀x`
`↔ x^2 + 2 ≥ 2 \ne 0`
`↔ P (x)` không có nghiệm
Vậy `P (x)` không có nghiệm
$\\$
`b,`
`H (x) = x^2-x+1`
`↔ H(x) = x^2-1/2x - 1/2x +1/4 + 3/4`
`↔ H (x) = (x^2-1/2x) - (1/2x - 1/4) + 3/4`
`↔ H (x) = x (x-1/2) - 1/2 (x-1/2) + 3/4`
`↔ H (x) = (x-1/2) (x-1/2) + 3/4`
`↔ H (x) = (x-1/2)^2 + 3/4`
Vì `(x-1/2)^2≥0∀x`
`↔ (x-1/2)^2 + 3/4 ≥ 3/4 \ne 0`
`↔ H (x)` vô nghiệm
Vậy `H (x)` vô nghiệm
$\\$
`M (x) = x^2 + (x-3)^2`
`↔ M (x) = x^2 + x (x-3) -3 (x-3)`
`↔ M (x) = x^2 + x^2 - 3x - 3x + 9`
`↔ M (x) = 2x^2 - 6x + 9`
`↔ M (x) = 2 [x^2 - 3x + 9/2]`
`↔ M (x) =2 [x^2 - 2 . 3/2x + (3/2)^2 + 9/4]`
`↔ M (x) = 2 [(x-3/2)^2 + 9/4]`
`↔ M (x) = 2 (x-3/2)^2 + 9/2`
Vì `(x-3/2)^2≥0∀x`
`↔2 (x-3/2)^2≥0∀x`
`↔2 (x-3/2) + 9/2 ≥ 9/2 \ne 0`
`↔ M (x)` vô nghiệm
Vậy `M (x)` vô nghiệm
$\\$
`d,`
`Q (x) = 3x^2 +6x + 5`
`↔ Q (x) = 3 [x^2 + 2x + 5/3]`
`↔ Q (x) = 3 [x^2 + 2x . 1 + 1^2 + 2/3]`
`↔ Q (x) =3 [(x+1)^2 + 2/3]`
`↔ Q (x) = 3 (x+1)^2 + 2`
Vì `(x+1)^2≥0∀x`
`↔3 (x+1)^2≥0∀x`
`↔ 3 (x+1)^2 + 2 ≥ 2 \ne 0`
`↔ Q (x)` vô nghiệm
Vậy `Q (x)` vô nghiệm
