Ta có:
`Q = 1/{1.2} + 1/{2.3} + 1/{3.4} + .... + 1/{n.(n+1)}` (`n \ne0;-1`)
`⇔ Q = 1/1 - 1/2 + 1/2 - 1/3 + 1/3 - 1/4 + ..... + 1/{n} - 1/{n+1}`
`⇔ Q = 1 - 1/{n+1}`
Vì : `1/{n+1} ∉ Z` `∀` `n` `∈` `Z` (`n \ne 0`)
`⇔ Q = 1- 1/{n+1} ∉ Z`
Hay `Q` không phải là một số nguyên ($đpcm$)