1) Chứng minh rằng tổng của 2 số nguyên chia hết cho 3 thì lập phương của chúng chia hết cho 9 2) Cho 3 số dương thỏa mãn x+y+z = 6 Chứng minh (x+y)/(xyz) $\geq$ 4/9 Làm 1 câu cũng được ạ

Chungnguyen23

2 năm trước

Loga Sinh Học lớp 12

0 lượt thích 15 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

ptn8athcsttlh19102003

Đáp án+Giải thích các bước giải:

Gọi x và y là 2 số thỏa mãn đề bài

`=> x + y vdots 3`

Ta có `x^3 + y^3 = (x+y)(x^2-xy+y^2)`

`<=> (x+y)[(x^2+2xy+y^2) -3xy]`

`<=> (x+y)[(x+y)^2 - 3xy]`

Vì `x+y vdots 3` nên `(x+y)^2 - 3xy vdots 3`

`=> (x+y)[(x+y)^2 - 3xy] vdots 9`

Vậy tổng của 2 số nguyên chia hết cho 3 thì lập phương của chúng chia hết cho 9

Ta có `(x+y)^2 ge 4xy (Cô-si)` (1)

`=> [(x+y) + z]^2 ge 4(x+y)z`

`<=> 36 ge 4(x+y)z` Vì `x+y+z = 6`

`<=> 36(x+y) ge 4(x+y)^2 z` ( Vì x và y dương nên `x+y` dương) (2)

Từ (1) và (2) `=> 36(x+y)ge 16xyz`

`<=> x+y ge 4/9 xyz`

`<=> (x+y)/(xyz) ge 4/9 (đpcm)`

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Ahihi2018

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

Gọi x và y là 2 số thỏa mãn đề bài

$\Rightarrow x + y ⋮ 3$

Ta có $x^{3} + y^{3} = (x + y) (x^{2} - x y + y^{2})$

$\Leftrightarrow (x + y) [(x^{2} + 2 x y + y^{2}) - 3 x y]$

$\Leftrightarrow (x + y) [{(x + y)}^{2} - 3 x y]$

Vì $x + y ⋮ 3$ nên ${(x + y)}^{2} - 3 x y ⋮ 3$

$\Rightarrow (x + y) [{(x + y)}^{2} - 3 x y] ⋮ 9$

Vậy tổng của 2 số nguyên chia hết cho 3 thì lập phương của chúng chia hết cho 9

Ta có ${(x + y)}^{2} \geq 4 x y (C ô - s i)$ (1)

$\Rightarrow {[(x + y) + z]}^{2} \geq 4 (x + y) z$

$\Leftrightarrow 36 \geq 4 (x + y) z$ Vì $x + y + z = 6$

$\Leftrightarrow 36 (x + y) \geq 4 {(x + y)}^{2} z$ ( Vì x và y dương nên $x + y$ dương) (2)

Từ (1) và (2) $\Rightarrow 36 (x + y) \geq 16 x y z$

$\Leftrightarrow x + y \geq \frac{4}{9} x y z$

$\Leftrightarrow \frac{x + y}{x y z} \geq \frac{4}{9} (đ p c m)$

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

...............................

Cho góc xOy < 90 độ, kẻ N thuộc Ox; M thuộc Oy sao cho OM=ON.Kẻ MH, NK lần lượt vuông góc Oy, Ox.Gọi I là giao NK và MH b, Tam giác MIN cân c,Ss: IK và IN Hứa cho 5*+CTLHN

Giúp mình với ạ .................

cho 8,9 lít khí CO đi qua 16g Fe3O4 dung dịch sau phản ứng ta đc hỗn hợp khí có tỉ khối khí so với H2 là 17,6 . tính hiệu suất phản ứng

chi tam giác MNP cân tại M có góc P= 50. Tính các góc còn lại của MNP

Phân số 7/40 , mẫu chỉ thừa số nguyên tố 2 và 5 nên đổi được ra số thập phân hữu hạn

lớp động vật nào có hiện tượng thai sinh và nuôi con bằng sữa mẹ Helpp me Ai nhanh nhất em tick ạ

Mn giúp em với ạ Giải chi tiết câu 3 ạ Em cảm ơn

Ban nao gioi ly giup mik giai chinh xac chj tiet 3 cau hoi nay mik vote 5 sao hay nhat

Viết cho mình chữ "Xin chào thuha06"

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến