Đáp án:
Giải thích các bước giải:
1. Cmr:
asin(B - C) + bsin(C - A) + csin(A - B) = 0
⇔ 2RsinA.sin(B - C) + 2RsinB.sin(C - A) + 2RsinCsin(A - B) = 0
⇔ 2sinA.sin(B - C) + 2sinB.sin(C - A) + 2sinC.sin(A - B) = 0
⇔ 2sin(B + C).sin(B - C) + 2sin(C + A).sin(C - A) + 2sin(A + B).sin(A - B) = 0
⇔ cos2C - cos2B + cos2A - cos2C + cos2B - cos2A = 0 ( luôn đúng)
2. Cmr:
(b² - c²).cotgA + (c² - a²).cotgB + (a² - b²).cotgC = 0
⇔ 4R²(sin²B - sin²C).cotgA + 4R²(sin²C - sin²A).cotgB + 4R²(sin²A - sin²B).cotgC = 0
⇔ (cos2C - cos2B).cotgA + (cos2A - cos2C).cotgB + (cos2B - cos2A).cotgC = 0
⇔ sin(B + C)sin(B - C).cotgA + sin(C + A).sin(C - A).cotgB + sin(A + B)sin(A - B).cotgC = 0
⇔ sinAsin(B - C).cotgA + sinB.sin(C - A).cotgB + sinC.sin(A - B).cotgC = 0
⇔ cosA(sinBcosC - sinCcosB) + cosB(sinCcosA - sinAcosC) + cosC.(sinAcosB - sinBcosA) = 0 (luôn đúng)
