Đáp án: $ \dfrac{-24\pm13\sqrt{3}}{3}(x+1)+(y-2)=0$
Giải thích các bước giải:
Gọi vector pháp tuyến của $(\Delta)$ là $\vec{n_{\Delta}}=(a,b)$
Ta có $\vec{n_d}=(2,3)$ là vector pháp tuyến của $(d)$
Để $\widehat{\Delta,d}=60^o$
$\to \widehat{\vec{n_{\Delta}}, \vec{n_d}}=60^o$ hoặc $120^o$
$\to \cos60^o=\dfrac{2a+3b}{\sqrt{2^2+3^2}\cdot \sqrt{a^2+b^2}}$
$\to a=\dfrac{-24\pm13\sqrt{3}}{3}\cdot b$
$\to (\dfrac{-24\pm13\sqrt{3}}{3},1)$ là vector pháp tuyến của $(\Delta)$
$\to $Phương trình $(\Delta)$ là:
$\dfrac{-24\pm13\sqrt{3}}{3}(x+1)+1(y-2)=0$
$\to \dfrac{-24\pm13\sqrt{3}}{3}(x+1)+(y-2)=0$
Hoặc $ \cos120^o=\dfrac{2a+3b}{\sqrt{2^2+3^2}\cdot \sqrt{a^2+b^2}}$
$\to a=\dfrac{-24\pm13\sqrt{3}}{3}\cdot b$
$\to (\dfrac{-24\pm13\sqrt{3}}{3},1)$ là vector pháp tuyến của $(\Delta)$
$\to $Phương trình $(\Delta)$ là:
$\dfrac{-24\pm13\sqrt{3}}{3}(x+1)+1(y-2)=0$
$\to \dfrac{-24\pm13\sqrt{3}}{3}(x+1)+(y-2)=0$
