Đáp án:
Giải thích các bước giải:
a) `y=\sqrt{x^2-2x+3}`
TXĐ: `D=\mathbb{R}`
`y'=\frac{x-1}{\sqrt{x^2-2x+3}}`
`y'=0 ⇒ x=1`
Ta có bảng sau:
\(\begin{array}{|c|cc|}\hline \text{$x$}&\text{$-\infty$}&\text{}&\text{}1&\text{}&\text{$+\infty$}\\\hline \text{$y'$}&\text{}&\text{}-&\text{0}&\text{}+&\\\hline \text{$y$}&\text{$+\infty$}&\text{}&\text{}&\text{}&\text{}+\infty\\&\text{}&\text{$\searrow$}&\text{}&\text{}\nearrow\\&\text{}&\text{}&\text{}\sqrt{2}&\text{}&\text{}\\\hline \end{array}\)
Vậy HS đồng biến từ `(1;+\infty)`
NB tại `(-\infty;1)`
b) `y=-x+\sqrt{x^2+8}`
TXĐ: `D=\mathbb{R}`
`y'=\frac{x}{\sqrt{x^2+8}}-1`
`y'=0 ⇒ x=\sqrt{x^2+8}`
`⇔ x^2=x^2+8`
`⇔ 0x^2=8` (vô lí)
`y' <0`
Vậy HS luôn nghịch biến trên `\mathbb{R}`
