1) Giả sử p,q là hai số nguyên tố thỏa mãn đẳng thức: \(p(p-1)=q({{q}^{2}}-1)\ \ \ \ \ \left( * \right)\)
a) Chứng minh rằng tồn tại số nguyên dương k sao cho \(p-1=kq;\ \ {{q}^{2}}-1=kp.\)
b) Tìm tất cả các số nguyên tố \(p,\ q\) thỏa mãn đẳng thức (∗).
2) Với \(a,\ b,\ c\) là các số thực dương thỏa mãn \(ab+bc+ca+abc=2,\) tìm giá trị lớn nhất của biểu thức \(M=\frac{a+1}{{{a}^{2}}+2a+2}+\frac{b+1}{{{b}^{2}}+2b+2}+\frac{c+1}{{{c}^{2}}+2c+2}\)
A.1) \(q = 3; p = 3.\)
2) \(\frac{3\sqrt{3}}{4}\)
B.1) \(q = 2; p = 3.\)
2) \(\frac{3\sqrt{2}}{4}\)
C.1) \(q = 2; p = 3.\)
2) \(\frac{3\sqrt{3}}{4}\)
D.1) \(q = 2; p = 4.\)
2) \(\frac{2\sqrt{3}}{4}\)
a) Chứng minh rằng tồn tại số nguyên dương k sao cho \(p-1=kq;\ \ {{q}^{2}}-1=kp.\)
b) Tìm tất cả các số nguyên tố \(p,\ q\) thỏa mãn đẳng thức (∗).
2) Với \(a,\ b,\ c\) là các số thực dương thỏa mãn \(ab+bc+ca+abc=2,\) tìm giá trị lớn nhất của biểu thức \(M=\frac{a+1}{{{a}^{2}}+2a+2}+\frac{b+1}{{{b}^{2}}+2b+2}+\frac{c+1}{{{c}^{2}}+2c+2}\)
A.1) \(q = 3; p = 3.\)
2) \(\frac{3\sqrt{3}}{4}\)
B.1) \(q = 2; p = 3.\)
2) \(\frac{3\sqrt{2}}{4}\)
C.1) \(q = 2; p = 3.\)
2) \(\frac{3\sqrt{3}}{4}\)
D.1) \(q = 2; p = 4.\)
2) \(\frac{2\sqrt{3}}{4}\)
Loga
Hóa Học lớp 12
