Giải thích các bước giải:
1.
ĐKXĐ: \(\begin{cases}3x-7\ge0\\ x+5\ge0\end{cases}\)
\(\to\begin{cases}x\ge \dfrac 73\\ x\ge -5\end{cases}\)
\(\to x\ge \dfrac 73\)
Ta có: \(\sqrt{3x-7}=x+5\)
\(\to\left(\sqrt{3x-7}\right)^2=\left(x+5\right)^2\)
\(\to 3x-7=x^2+10x+25\)
\(\to x^2-7x+32=0\)
\(\to x^2-2\cdot \dfrac 72\cdot x+\dfrac{49}4+\dfrac{79}{4}=0\)
\(\to\left(x-\dfrac72\right)^2+\dfrac{79}4=0\)
\(\to\)Vô nghiệm
2.
Áp dụng BĐT Cô-si, ta có:
\(a+b\ge 2\sqrt{ab}\)
\(b+c\ge 2\sqrt{bc}\)
\(\to (a+b)(b+c)\ge 4\sqrt{ab^2c}\)
\(\to (a+b)(b+c)\ge 4b\sqrt{ac}\)
3.
$\begin{cases}2x+y=-3\\ x-3y=2\end{cases}$
$\to\begin{cases}y=-3-2x\\ x-3y=2\end{cases}$
$\to x-3(-3-2x)=2$
$\to x=-1$
$\to y=-3-2\cdot -1=-1$
Vậy $(x;y)=(1;1)$
4.
a. Ta có: \(p_{\Delta ABC}=\dfrac 12(7+6+9)=11\)
Theo hệ thức Hê-rông, ta có:
\(S=\sqrt{11(11-7)(11-6)(11-9)}=2\sqrt{110}\ \left(cm^2\right)\)
b.
\( S=\dfrac{abc}{4R}\to R=\dfrac{abc}{4S}=\dfrac{7\cdot 6\cdot 9}{4\cdot 2\sqrt{110}}≈ 4,5\left(m\right)\)