Bài 1 :
`( x ²+x) ²+4.( x ²+x)= 12`
`⇔ ( x²+x)²+4( x²+x)+4= 16`
`⇔ ( x²+x+2)²= 16`
`⇔ x²+x+2= ±4`
Nếu `x²+x+2= 4`
`⇔ x²+x-2= 0`
`⇔ ( x-1).( x+2)= 0`
`⇒` \(\left[ \begin{array}{l}x=1\\x=-2\end{array} \right.\)
Nếu `x²+x+2= -4`
`⇔ x²+x+6= 0`
`⇔ x²+2.0,5.x+0,25+5,75= 0`
`⇔ ( x+0,5)²= -5,75`
`⇒` Phương trình vô nghiệm
Vậy `x= 1` hoặc `x= -2`
Bài 2 :
`a,`Đặt `AB = AC = a` ko đổi
`AE = BD = x` `(0< x < a)`
Áp dụng định lý $Py - ta - go$ với `ΔADE` vuông tại `A`
Ta có :
`DE² = AD² + AE²`
`= (a - x)² + x²`
`= 2x² - 2ax + a²`
`= 2(x² - ax) - a²`
`= 2(x - {a²}/4)² + {a²}/2 ≥ {a²}/2`
Ta có :
`DE_min ⇔ DE²_min ⇔ x = a/2`
`⇔ BD = AE = a/2`
`⇔ D,E` là trung điểm `AB,AC`
`b,` Ta có :
`S_{ADE} = 1/2AD.AE`
`= 1/2AD.BD`
`= 1/2AD(AB - AD)`
`= 1/2(AD² - AB.AD)`
`= -1/2(AD² - 2{AB}/2.AD + {AB²}/4) + {AB²}/8`
`= -1/2(AD - {AB}/4)² + {AB²}/2 ≤ {AB²}/8`
Vậy `S_{BDEC} = S_{ABC} - S_{ADE} ≥ {AB²}/2 - {AB²}/8 = 3/8AB²` ko đổi
Do đó :
`Min` `S_{BDEC} = 3/8AB²` khi `D;E` lần lượt là trung điểm `AB,AC`
Xin hay nhất !
