Đáp án:
1) \(\left\{ \begin{array}{l}
x = \dfrac{{1721}}{{121}}\\
y = - \dfrac{{206}}{{121}}
\end{array} \right.\)
Giải thích các bước giải:
\(\begin{array}{l}
1)DK:x \ge 1;y \ge - 2\\
\left\{ \begin{array}{l}
5\sqrt {x - 1} - 15\sqrt {y + 2} = 10\\
6\sqrt {x - 1} + 15\sqrt {y + 2} = 30
\end{array} \right.\\
\to \left\{ \begin{array}{l}
11\sqrt {x - 1} = 40\\
6\sqrt {x - 1} + 15\sqrt {y + 2} = 30
\end{array} \right.\\
\to \left\{ \begin{array}{l}
\sqrt {x - 1} = \dfrac{{40}}{{11}}\\
\sqrt {y + 2} = \dfrac{6}{{11}}
\end{array} \right.\\
\to \left\{ \begin{array}{l}
x - 1 = \dfrac{{1600}}{{121}}\\
y + 2 = \dfrac{{36}}{{121}}
\end{array} \right.\\
\to \left\{ \begin{array}{l}
x = \dfrac{{1721}}{{121}}\\
y = - \dfrac{{206}}{{121}}
\end{array} \right.\\
2)\left\{ \begin{array}{l}
x = m + 1 - my\\
m\left( {m + 1 - my} \right) + y = 3m - 1\left( 1 \right)
\end{array} \right.\\
\left( 1 \right) \to {m^2} + m - {m^2}y + y = 3m - 1\\
\to \left( {1 - {m^2}} \right)y = - {m^2} + 2m - 1\\
\to \left( {1 - m} \right)\left( {m + 1} \right)y = - {\left( {m - 1} \right)^2}\\
\to \left( {m - 1} \right)\left( {m + 1} \right)y = {\left( {m - 1} \right)^2}
\end{array}\)
Xét m-1=0
⇒ m=1
Thay m=1
Pt⇒0y=0(luôn đúng)
⇒ Hệ có vô số nghiệm với m=1
Xét m+1=0
⇒ m=-1
Thay m=-1
Pt ⇒ 0y=4(vô lý)
⇒ Hệ vô nghiệm
Để hệ có nghiệm duy nhất
\( \Leftrightarrow m \ne \pm 1\)
