Đáp án:
1. $\left[ \begin{array}{l}x=3\\x=-3\end{array} \right.$
2.
a) (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt
b)$m=3$
Giải thích các bước giải:
1.
$x^4-7x^2-18=0$
Đặt $t=x^2$ $(t\geq 0)$, phương trình trở thành:
$t^2-7t-18=0$
$\left[ \begin{array}{l}t=-2(L)\\t=9(TM)\end{array} \right.$
Với $t=9$, ta có $x^2=9 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x=3\\x=-3\end{array} \right.$
2.
a) Xét phương trình hoành độ giao điểm của $(d)$ và $(P)$ ta có:
$2mx-m^2+1=x^2$
$\Leftrightarrow x^2-2mx+m^2-1=0$
$Δ'=m^2-(m^2-1)=1>0 ∀m$
$\Rightarrow$ Phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt
$\Rightarrow$ $(d)$ luôn cắt $(P)$ tại hai điểm phân biệt
b) Theo viet ta có: $\left \{ {{x_{1}+x_{2}=2m} \atop {x_{1}.x_{2}=m^2-1}} \right.$ (1)
Ta có:
$\dfrac{1}{x_{1}}+\dfrac{1}{x_{2}}=\dfrac{-2}{x_{1}.x_{2}}+1$ $(ĐK:x_{1}.x_{2}\ne 0 \Leftrightarrow m^2-1 \neq 0 \Leftrightarrow m \ne ±1)$
$\Leftrightarrow \dfrac{x_{1}+x_{2}}{x_{1}.x_{2}}=\dfrac{-2+x_{1}.x_{2}}{x_{1}.x_{2}}$
$\Leftrightarrow x_{1}+x_{2}=-2+x_{1}.x_{2}$ (2)
Thay (1) vào (2) ta được:
$2m=-2+m^2-1$
$\Leftrightarrow m^2-2m-3=0$
$\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m=-1 (L)\\m=3 (TM)\end{array} \right.$
Vậy $m=3$
