Giải thích các bước giải:
$\begin{array}{l}
1)\sqrt {x + 3 + 4\sqrt {x - 1} } + \sqrt {x + 8 - 6\sqrt {x - 1} } = 5\left( {DK:x \ge 1} \right)\\
\Leftrightarrow \sqrt {\left( {x - 1} \right) + 4\sqrt {x - 1} + 4} + \sqrt {\left( {x - 1} \right) - 6\sqrt {x - 1} + 9} = 5\\
\Leftrightarrow \sqrt {{{\left( {\sqrt {x - 1} + 2} \right)}^2}} + \sqrt {{{\left( {\sqrt {x - 1} - 3} \right)}^2}} = 5\\
\Leftrightarrow \left| {\sqrt {x - 1} + 2} \right| + \left| {\sqrt {x - 1} - 3} \right| = 5\\
\Leftrightarrow \left| {\sqrt {x - 1} + 2} \right| + \left| {3 - \sqrt {x - 1} } \right| = 5\left( 1 \right)
\end{array}$
Mà $\left| {\sqrt {x - 1} + 2} \right| + \left| {3 - \sqrt {x - 1} } \right| \ge \left| {\sqrt {x - 1} + 2 + 3 - \sqrt {x - 1} } \right| = 5\left( 2 \right)$
Từ (1),(2) suy ra dấu bằng xảy ra:
$\begin{array}{l}
\Leftrightarrow \left( {\sqrt {x - 1} + 2} \right)\left( {3 - \sqrt {x - 1} } \right) \ge 0\\
\Leftrightarrow 3 - \sqrt {x - 1} \ge 0\\
\Leftrightarrow \sqrt {x - 1} \le 3\\
\Leftrightarrow x - 1 \le 9\\
\Leftrightarrow x \le 10
\end{array}$
Kết hợp với ĐKXĐ ta có: $1 \le x \le 10$
Vậy $1 \le x \le 10$ là nghiệm của phương trình.
2) Ta có:
$\begin{array}{l}
\Delta ABC;\widehat A = {90^0};AH \bot BC = H\\
\Rightarrow HB.HC = A{H^2}\left( 1 \right)\\
\Delta AHB;\widehat H = {90^0};HE \bot AB = E\\
\Rightarrow AE.AB = A{H^2}\left( 2 \right)\\
\Delta AHC;\widehat H = {90^0};HF \bot AC = F\\
\Rightarrow AF.AC = A{H^2}\left( 3 \right)\\
\left( 1 \right),\left( 2 \right),\left( 3 \right) \Rightarrow AE.AB = AF.AC = HB.HC
\end{array}$
