$1)y=\sin x+1\\ y'=\cos x\\ y'\left(\dfrac{\pi}{3}\right)=\dfrac{1}{2}$
Vậy hệ số góc $k$ của tiếp tuyến với đồ thị hàm số $y=\sin x+1$ tại điểm $x_0=\dfrac{\pi}{3}$ là $\dfrac{1}{2}$
$2)$Giao điểm với trục tung
$\Leftrightarrow x_0=0\\ y=\dfrac{x-1}{x+1}\\ y'=\dfrac{2}{(x+1)^2}\\ y'(0)=2$
Vậy hệ số góc $k$ của tiếp tuyến với đồ thị hàm số $y=\dfrac{x-1}{x+1}$ tại điểm $x_0=0$ là $2$
$3)$Tiếp tuyến song song với trục hoành
$\Leftrightarrow$ Hệ số góc $k=0$
$\Leftrightarrow f'(x)=0\\ \Leftrightarrow (x^4 - 4x^2 + 10)'=0\\ \Leftrightarrow 4x^3 - 8x=0\\ \Leftrightarrow 4x(x^2-2)=0\\ \Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l} x=0\\ x=\pm \sqrt{2}\end{array} \right.$
Vậy có 3 tiếp tuyến của hàm số song song với trục hoành