Đáp án
1) \(h=273m\)
2) \(h=500m\)
Lời giải chi tiết
1) Gọi \(t\) - thời gian vật rơi độ cao h
Ta có: \({S_t} = h = \dfrac{1}{2}g{t^2}\)
\({S_{t - 1}} = \dfrac{1}{2}g{\left( {t - 1} \right)^2}\)
\({S_t} - {S_{t - 1}} = h - {S_{t - 1}} = \dfrac{h}{4}\)
\( \Rightarrow {S_{t - 1}} = \dfrac{{3h}}{4}\)
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}h = \dfrac{1}{2}g{t^2}{\rm{ }}\left( 1 \right)\\\dfrac{{3h}}{4} = \dfrac{1}{2}g{\left( {t - 1} \right)^2}{\rm{ }}\left( 2 \right)\end{array} \right.\)
Lấy \(\dfrac{{\left( 1 \right)}}{{\left( 2 \right)}}\) ta được: \(\dfrac{4}{3} = \dfrac{{{t^2}}}{{{{\left( {t - 1} \right)}^2}}}\)
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \dfrac{t}{{t - 1}} = \dfrac{2}{{\sqrt 3 }}\\ \Rightarrow t = 4 + 2\sqrt 3 \left( s \right)\end{array}\)
Thay vào \(\left( 1 \right)\) ta suy ra: \(h = 272,99 \approx 273m\)
2) Quãng đường vật đi được trong 2s cuối:
\(\begin{array}{l}\Delta S = {S_t} - {S_{t - 2}} = 180m\\ \Leftrightarrow \dfrac{1}{2}g{t^2} - \dfrac{1}{2}g{\left( {t - 2} \right)^2} = 180\\ \Leftrightarrow 5{t^2} - 5{\left( {t - 2} \right)^2} = 180\\ \Rightarrow t = 10s\end{array}\)
\( \Rightarrow \) Độ cao lúc thả vật: \(h = \dfrac{1}{2}g{t^2} = \dfrac{1}{2}{10.10^2} = 500m\)
