Đáp án+Giải thích các bước giải:
`1)`
`a) x^4 + 6x³ + 11x² + 6x + 1`
`= x^4 + 3x³ + 3x³+ x² + 9x² + x² + 3x + 3x + 1`
`= (x^4 + 3x³ + x²) + (3x³ + 9x² + 3x) + (x² + 3x + 1)`
`= x²(x²+3x+1) + 3x(x²+3x+1) + (x²+3x+1)`
`= (x²+3x+1)(x²+3x+1)`
`= (x²+3x+1)²`
`b) 4x^4 + 4x³ + 5x² + 2x + 1`
`= 4x^4 + 2x³ + 2x³ + 2x² + 2x² + x² + x + x + 1`
`= (4x^4 + 2x³ + 2x²) + (2x³ + x² + x) + (2x² + x + 1)`
`= 2x²(2x² + x + 1) + x(2x² + x + 1) + (2x² + x + 1)`
`= (2x² + x + 1)(2x² + x + 1)`
`= (2x² + x + 1)²`
`c) (n+1)(n+2)(n+3)(n+4) + 1`
`(n+1).(n+2).(n+3).(n+4)+1 (1)`
` = [ (n+1)(n+4)] [ (n+2)(n+3)] +1`
`= (n^2 + 5n +4)(n^2 + 5n + 6) +1`
Đặt `n^2 + 5n + 5 = t`
Khi đó ta có :
`(1) = (t-1)(t+1) + 1`
`= t^2 - 1+1` `= t^2`
Mà `n^2+5n+5=t`
nên `(n+1).(n+2).(n+3).(n+4)+1 = (n^2 + 5n+5)^2`
`2)`
`a)` Gọi `4` số cần tìm lần lượt là `a, a+1, a+2, a+3`
Ta có:`a(a+1)(a+2)(a+3)=120`
`<=>(a(a+3))((a+1)(a+2))=120 `
`<=>(a^2+3a)(a^2+3a+2)=120 `
`<=>(a^2+3a+1-1)(a^2+3a+1+1)=120 `
Đặt `x=a^2+3a+1 `
Mà `(x-1)(x-1)=120 `
`<=>x^2-1^2=120 `
`<=>x^2=121`
`<=>x=11`
`<=>a^2+3a+1=11 `
`<=>a^2+3a-10=0 `
`<=>(a-2)(a+5)=10`
`<=>a=2`
Vậy `4` số cần tìm là `2;3;4;5`
`b)`
Gọi `4` số cần tìm lần lượt là `a, a+1, a+2, a+3`
Ta có:`a(a+1)(a+2)(a+3)=1680`
`<=>(a(a+3))((a+1)(a+2))=1680 `
`<=>(a^2+3a)(a^2+3a+2)=1680 `
`<=>(a^2+3a+1-1)(a^2+3a+1+1)=1680 `
Đặt `x=a^2+3a+1 `
Mà `(x-1)(x-1)=1680 `
`<=>x^2-1^2=1680 `
`<=>x^2=1681`
`<=>x=41`
`<=>a^2+3a+1=41 `
`<=>a^2+3a-40=0 `
`<=> a^2 - 5a + 8a - 40 = 0`
`<=>(a-5)(a+8)=10`
`<=>a=5`
Vậy `4` số cần tìm là `5;6;7;8`
