$1$. Ta có:
$a$) $A = \dfrac{2^{18}-3}{2^{20}-3}$
$2^2A = \dfrac{2^{20} - 4.3}{2^{20}-3}$
$4A = \dfrac{2^{20} - 12}{2^{20}-3}$
$4A = \dfrac{2^{20} - 3 - 9}{2^{20} - 3}$
$4A = 1 - \dfrac{9}{2^{20}-3}$
$B = \dfrac{2^{20}-3}{2^{22}-3}$
$2^2B = \dfrac{2^{22} - 4.3}{2^{22}-3}$
$4B = \dfrac{2^{22} - 12}{2^{22}-3}$
$4B = \dfrac{2^{22} - 3 - 9}{2^{22} - 3}$
$4B = 1 - \dfrac{9}{2^{22}-3}$
Vì $\dfrac{9}{2^{22}-3} < \dfrac{9}{2^{20}-3}$
$⇒$ $B > A$
$b$) $A = \dfrac{2013^{2010} +1}{2013^{2011} +1}$
$2013A = \dfrac{2013^{2011} + 2013}{2013^{2011}+1}$
$2013A = 1 + \dfrac{2013}{2013^{2011} + 1}$
$B = \dfrac{2013^{2011} -2}{2013^{2012} -2}$
$2013B = \dfrac{2013^{2012} - 4026}{2013^{2012}-2}$
$2013B = \dfrac{2013^{2012} - 2 - 4024}{2013^{2012}-2}$
$2013B = 1 - \dfrac{4024}{2013^{2012} -2}$
Vì $1 - \dfrac{4024}{2013^{2012} -2} < 1 + \dfrac{2013}{2013^{2011} + 1}$
$⇒B < A$
