Đáp án:
a) $x = 2$
b) $x = 2$
c) $x = 5$
Giải thích các bước giải:
a) ĐKXĐ $:3x² - 5x + 1 ≥ 0; 3x² - 3x - 3 ≥ 0; x² - 3x + 4 ≥ 0; x² - 2 ≥ 0$
$ PT ⇔ \sqrt{3x² - 5x + 1} - \sqrt{3x² - 3x - 3} + \sqrt{x² - 3x + 4} - \sqrt{x² - 2} = 0$
$ ⇔ \dfrac{(3x² - 5x + 1) - (3x² - 3x - 3)}{\sqrt{3x² - 5x + 1} + \sqrt{3x² - 3x - 3}} + \dfrac{(x² - 3x + 4) - (x² - 2)}{\sqrt{x² - 3x + 4} + \sqrt{x² - 2}} = 0$
$ ⇔ \dfrac{2(2 - x)}{\sqrt{3x² - 5x + 1} + \sqrt{3x² - 3x - 3}} + \dfrac{3(2 - x)}{\sqrt{x² - 3x + 4} + \sqrt{x² - 2}} = 0$
$ ⇔ (2 - x)(\dfrac{2}{\sqrt{3x² - 5x + 1} + \sqrt{3x² - 3x - 3}} + \dfrac{3}{\sqrt{x² - 3x + 4} + \sqrt{x² - 2}}) = 0$
$ ⇔ 2 - x = 0 ⇔ x = 2 (TM)$ là nghiệm duy nhất của $PT$
b) $PT ⇔ 2x² - 2x + 2 - 2(x - 1)\sqrt{x² + 5} = 0$
$ ⇔ (x - 1)² - 2(x - 1)\sqrt{x² + 5} + (\sqrt{x² + 5})² = 4$
$ ⇔ (x - 1 - \sqrt{x² + 5})² = 4$
@ $ x - 1 - \sqrt{x² + 5} = 2 ⇔ x - 3 = \sqrt{x² + 5} ( x ≥ 3)$
$ ⇔ x² - 6x + 9 = x² + 5 ⇔ x = \dfrac{2}{3}$ ( không thỏa mãn)
@ $ x - 1 - \sqrt{x² + 5} = - 2 ⇔ x + 1 = \sqrt{x² + 5} ( x ≥ - 1)$
$ ⇔ x² + 2x + 1 = x² + 5 ⇔ x = 2$ (thỏa mãn)
vậy $ x = 1$ là nghiệm duy nhất của $PT$
c) ĐKXĐ $: x ≥ \dfrac{3}{2}$
$ PT⇔ 2(x - 5) - (\sqrt{2x - 3} - \sqrt{x + 2}) = 0$
$ ⇔ 2(x - 5) - \dfrac{(2x - 3) - (x + 2)}{\sqrt{2x - 3} + \sqrt{x + 2}} = 0$
$ ⇔ 2(x - 5) - \dfrac{x - 5}{\sqrt{2x - 3} + \sqrt{x + 2}} = 0$
$ ⇔ (x - 5)(2 - \dfrac{1}{\sqrt{2x - 3} + \sqrt{x + 2}}) = 0 (*)$
Vì $ x ≥ \dfrac{3}{2} ⇒ x + 2 > 2 ⇒ \sqrt{2x - 3} + \sqrt{x + 2} > 1$
$ ⇒ \dfrac{1}{\sqrt{2x - 3} + \sqrt{x + 2}}) < 1 ⇒ 2 - \dfrac{1}{\sqrt{2x - 3} + \sqrt{x + 2}} > 1$
$ ⇒ (*) ⇔ x - 5 = 0 ⇔ x = 5$ là nghiệm duy nhất của $PT$
