Giải thích các bước giải:
Ta có :
$1+\sqrt{x+y+3}=\sqrt{x}+\sqrt{y}$
$\to\sqrt{x+y+3}=\sqrt{x}+\sqrt{y}-1 $
$\to x+y+3=(\sqrt{x}+\sqrt{y}-1)^2 $
$\to x+y+3=x+y+1-2\sqrt{x}-2\sqrt{y}+2\sqrt{xy} $
$\to \sqrt{xy}-\sqrt{x}-\sqrt{y}-1=0 $
$\to \sqrt{xy}-\sqrt{x}-\sqrt{y}+1=2 $
$\to(\sqrt{x}-1)(\sqrt{y}-1)=2$
Vì $x,y$ là số tự nhiên, không mất tính tổng quát giả sử $x\le y$
Nếu $x=0\to \sqrt{y}-1=-2\to$ vô nghiệm
Nếu $x=1\to 0=2\to$ vô nghiệm
Nếu $x>1\to x\ge 2\to y\ge x\ge 2$
$\to(\sqrt{x}-1)(\sqrt{y}-1)\ge (\sqrt{x}-1)^2$
$\to 2\ge (\sqrt{x}-1)^2$
$\to 0\le x\le 3+2\sqrt{2}\to x \in\{0,1,2,3,4,5\}$
Thử lần lượt giá trị của x$\to x=4,y=9$
$\to (x,y)\in\{(4,9), (9,4)\}$
