Đáp án:
$\\$
Bài `1.`
`a,`
`|5x - 7| = 5x - 7` `(1)`
Điều kiện : $5x - 7 \geqslant 0 ↔ 5x \geqslant 7 ↔ x \geqslant \dfrac{7}{5}$
Nên `(1)` trở thành :
`↔ |5x - 7| = |5x - 7|`
Trường hợp 1 :
`↔ 5x - 7 = 5x - 7`
`↔ 5x - 5x = 7 - 7`
`↔ 0 = 0` (Luôn đúng)
`↔ x=0` (Không thỏa mãn điều kiện)
Trường hợp 2 :
`↔ 5x - 7 = - (5x - 7)`
`↔ 5x - 7 = -5x + 7`
`↔ 5x + 5x = 7 + 7`
`↔ 10x = 14`
`↔ x = 7/5` (Thỏa mãn điều kiện)
Vậy `x=7/5`
$\\$
`b,`
`|2x - 3| = 3 - 2x` `(1)`
Điều kiện : $3 - 2x \geqslant 0 ↔ 2x \leqslant 3 ↔ x \leqslant \dfrac{3}{2}$
Nên `(1)` trở thành :
`↔ |2x-3| = |3-2x|`
Trường hợp 1 :
`↔2x-3=3-2x`
`↔2x-3=-2x+3`
`↔ 2x + 2x = 3 + 3`
`↔ 4x = 6`
`↔ x = 3/2` (Thỏa mãn điều kiện)
Trường hợp 2 :
`↔ 2x - 3 = - (3-2x)`
`↔ 2x-3=-3+2x`
`↔2x-3=2x-3`
`↔2x-2x=3-3`
`↔0=0` (Luôn đúng)
`↔ x = 0` (Thỏa mãn điều kiện)
Vậy `x ∈ {3/2; 0}`
$\\$
Bài `2.`
`a,`
`M = |2x-3| - 2021`
Vì $|2x-3| \geqslant 0 ∀ x$
$↔ |2x-3| - 2021 \geqslant -2021$
$↔ M \geqslant -2021$
`↔ min M = -2021`
Dấu "`=`" xảy ra khi :
`↔ 2x-3=0`
`↔ 2x=3`
`↔x=3/2`
Vậy `min M = -2021 ↔ x = 3/2`
$\\$
`b,`
`Q = -2022 - |3x-4|`
Vì $|3x-4| \geqslant 0 ∀ x$
$↔ - |3x-4| \leqslant 0 ∀ x$
$↔ -2022 - |3x-4| \leqslant -2002$
$↔ Q \leqslant -2022$
`↔ max Q = -2022`
Dấu "`=`" xảy ra khi :
`↔ 3x-4 = 0`
`↔ 3x=4`
`↔x=4/3`
Vậy `max Q = -2022 ↔ x = 4/3`
