Đáp án: $(x,y)\in\{(1,1), (1,2),(2,1)\}$
Giải thích các bước giải:
Ta có:
Vì $x,y\in Z^+$
$2x+y\cdot 4^{x+y-3}\le 7$
$\to 2x\le 7$
$\to x\le 3$
$\to x\in\{1,2,3\}$
Nếu $x=1\to 2\cdot 1+y\cdot 4^{1+y-3}\le 7$
$\to 2+y\cdot 4^{y-2}\le 7$
$\to y\cdot 4^{y-2}\le 5$
Nếu $y=1\to y\cdot 4^{y-2}=1\cdot 4^{1-2}\le 5$ đúng
Nếu $y=2\to y\cdot 4^{y-2}=2\cdot 4^{2-2}\le 5$ đúng
Nếu $y>2\to y\ge 3\to 4^{y-2}\ge 4$
$\to 4y\le y\cdot 4^{y-2}\le 5$
$\to y\le \dfrac54$ vô lý vì $y>2$
$\to (x,y)\in\{(1,1), (1,2)\}$
Nếu $x=2\to 2\cdot 2+y\cdot 4^{2+y-3}\le 7$
$\to 4+y\cdot 4^{y-1}\le 7$
$\to y\cdot 4^{y-1}\le 3$
Nếu $y=1\to 1\cdot 4^{1-1}\le 3$ đúng
Nếu $y>1\to y\ge 2\to y\cdot 4^{y-1}\ge 2\cdot 4^{2-1}>3$
$\to y>1$ loại
$\to (x,y)=(2,1)$
Nếu $x=3$
$\to 2\cdot 3+y\cdot 4^{3+y-3}\le 7$
$\to 6+y\cdot 4^y\le 7$
$\to y\cdot 4^y\le 1$
Mà $y\ge 1\to y\cdot 4^y\ge 1\cdot 4^1=4$
$\to y\ge 1$ loại
