Đáp án:
`a)` Hàm số đồng biến trên `RR`
`b)`Hàm số đồng biến trên khoảng `(-\infty;3/2)`
Hàm số nghịch biến trên khoảng `(3/2;+\infty)`
`c)` Hàm số đồng biến trên khoảng `(5;+\infty)`
Hàm số nghịch biến trên khoảng `(-\infty;-4)`
Giải thích các bước giải:
`a)`
`y=2x^3+6x^2+6x-7`
TXĐ: `D=RR`
`y'=6x^2+12x+6`
`=6.(x^2+2x+1)`
`=6.(x+1)^2>=0`
Dấu `'='` xảy ra chỉ tại điểm `x=-1`
`->` Hàm số đồng biến trên `RR`
`b)`
`y=4+3x-x^2`
TXĐ: `D=RR`
`y'=-2x+3`
`y'=0<=>-2x+3=0`
`<=>x=3/2`
Bảng biến thiên:
\begin{array}{|c|cc|}\hline \text{$x$}&\text{$-\infty$}&\text{}&\text{$\dfrac{3}{2}$}&\text{}&\text{$+\infty$}\\\hline \text{$y'$}&\text{}&\text{$+$}&\text{0}&\text{$-$}&\text{}\\\hline \text{$y$}&\text{}&\text{$\nearrow$}&\text{}&\text{$\searrow$}\\\hline \end{array}
Từ BBT ta thấy: Hàm số đồng biến trên khoảng `(-\infty;3/2)`
Hàm số nghịch biến trên khoảng `(3/2;+\infty)`
`c)`
`\sqrt{x^2-x-20}`
TXĐ: `D=(-\infty;-4]∪[5;+\infty)`
`y'=(2x-1)/(2\sqrt{x^2-x-20})(x<-4` hoặc `x>5)`
`y'=0<=>2x-1=0`
`<=>x=1/2`
Bảng biến thiên:
\begin{array}{|c|cc|}\hline \text{$x$}&\text{$-\infty$}&\text{}&\text{-4}&\text{}&\text{$\dfrac{1}{2}$}&\text{}&\text{5}&\text{}&\text{$+\infty$}\\\hline \text{$y'$}&\text{}&\text{$-$}&\text{||}&\text{//}&\text{//}&\text{//}&\text{||}&\text{+}&\text{}\\\hline \text{$y$}&\text{}&\text{$\searrow$}&\text{|}&\text{//}&\text{//}&\text{//}&\text{|}&\text{$\nearrow$}\\\hline \end{array}
Từ BBT ta thấy: Hàm số đồng biến trên khoảng `(5;+\infty)`
Hàm số nghịch biến trên khoảng `(-\infty;-4)`
