Bài 1 :

a)

$-19 ≤ x < 19$

⇒ `x∈{-19 ; -18 ; -17 ; ... ; 16 ; 17 ; 18}`

Tổng các số nguyên $x$ là :

$-19 + (-18) +(-17) + ... + 16+17+18$

$= (-18+18) + (-17+17) + (-16+16) + ... + ( -1 + 1) - 19$

$= 0 + 0 + 0 + ... + 0 - 19$

$= -19$

b)

$-200 < x < 202$

⇒ `x ∈ {-199 ; -198 ; -197 ; ... 200 ; 201}`

Tổng các số nguyên $x$ là :

$-199 + (-198) + (-197) + ... + 200+201$

$= (-199+199) + (-198+198) + (-197 + 197) + ... (-1+1) + (200+201)$

$= 0 + 0 + 0 +... +0 + 401$

$= 401$

Bài $2$ :

a)

$|x | = 5 ⇔$ \(\left[ \begin{array}{l}x=5\\x=-5\end{array} \right.\)  

b)

$|x | = 7 ⇔$ \(\left[ \begin{array}{l}x=7\\x=-7\end{array} \right.\)  

c)

$|-x| = |2| . |-2|$

$|-x| = 2.2$

$|-x| = 4$

⇒ $x = ±4$ 

d)

$|x - 2| -5 = 1$

⇒ $|x -1| = 6$ \(\left[ \begin{array}{l}x- 1 = 6 \rightarrow x = 7\\x- 1 = -6 \rightarrow x = -5\end{array} \right.\) 

Đáp án:

Bài `1` :

`a)=-19`

`b)=401`

Bài `2` :

`a)x∈{5;-5}`

`b)x∈{7;-7}`

`c)x∈{-4;4}`

`d)x∈{8;-4}`

Giải thích các bước giải:

Bài `1` :

`a,-19≤x<19`

`→x∈{0;±1;±2;±3;±4;.....;±18;-19}`

Tổng của `x` là : 

`0+1+2+3+....+18+(-1)+(-2)+(-3)+.....+(-19)`

`=0+1+2+3+....+18-1-2-3-....-19`

`=0+(1-1)+(2-2)+(3-3)+.....+(18-18)-19`

`=0+0+0+0+....+0-19`

`=-19`

`b,-200<x<202`

`→x∈{0;±1;±2;±3;.....;±199;200;201}`

Tổng của `x` là :

`0+1+2+3+.....+201+(-1)+(-2)+(-3)+.....+(-199)`

`=0+1+2+3+....+201-1-2-3-.....-199`

`=0+(1-1)+(2-2)+(3-3)+.....+(199-199)+(200+201)`

`=0+0+0+0+.....+0+401`

`=401`

Bài `2` :

`a,|x|=5`

`→` \(\left[ \begin{array}{l}x=5\\x=-5\end{array} \right.\) 

`→x∈{5;-5}`

`b,|x|=7`

`→` \(\left[ \begin{array}{l}x=7\\x=-7\end{array} \right.\) 

`→x∈{7;-7}`

`c,|-x|=|2|.|-2|`

`→|-x|=2.2`

`→|-x|=4`

`→` \(\left[ \begin{array}{l}-x=4\\-x=-4\end{array} \right.\) 

`→` \(\left[ \begin{array}{l}x=-4\\x=4\end{array} \right.\) 

`→x∈{-4;4}`

`d,|x-2|-5=1`

`→|x-2|=6`

`→` \(\left[ \begin{array}{l}x-2=6\\x-2=-6\end{array} \right.\) 

`→` \(\left[ \begin{array}{l}x=8\\x=-4\end{array} \right.\) 

`→x∈{8;-4}`