Đáp án:

1/ a/ $\text{Biểu thức không xác định với mọi $x$}$

b/ $\text{Biểu thức xác định với mọi $x$}$

c/ $\text{Biểu thức không xác định với mọi $x$}$

2/ a/ $A=-\dfrac{1}{x-2}$

b/ $\text{Nếu $x>-4$ thì $B=x+3$}$

$\text{Nếu $x<-4$ thì $B=-x-3$}$

Giải thích các bước giải:

1/ a/ $\sqrt{-4x^2+4x-2}$

$\text{Để biểu thức xác định thì $-4x^2+4x-2 \geq 0$}$

$\text{Mà $-4x^2+4x-2=-(2x-1)^2-1 \leq -1 <0$}$

$\text{nên biểu thức không xác định với mọi $x$}$

b/ $\sqrt{x^2-x+1}$

$\text{Để biểu thức xác định thì $x^2-x+1 \geq 0$}$

$\text{Mà} $`x^2-x+1`

`=x^2-2.\frac{1}{2}x+\frac{1}{4}+\frac{3}{4}`

`=(x-\frac{1}{2})^2+\frac{3}{4} \geq \dfrac{3}{4} > 0`

$\text{nên biểu thức xác định với mọi $x$}$

c/ $\sqrt{-x^2+2x-5}$

$\text{Để biểu thức xác định thì $-x^2+2x-5 \geq 0$}$

$\text{Mà}$ `-x^2+2x-5=-(x^2-2x+1)-4=-(x-1)^2-4 \leq -4 < 0`

$\text{nên biểu thức không xác định với mọi $x$}$

2/ a/ $A=\dfrac{\sqrt{4+4x+x^2}}{x^2-4}$

$\text{ĐKXĐ: $x \neq ±2$}$

$=\dfrac{\sqrt{(x+2)^2}}{x^2-4}$

$=\dfrac{|x+2|}{(x-2)(x+2)}$

$=\dfrac{-(x+2)}{(x-2)(x+2)}$ $\text{(Vì $x < -2 ⇔ x+2<0$)}$

$=-\dfrac{1}{x-2}$

b/ $B=\sqrt{(x+4)^2}-\dfrac{\sqrt{x^2+8x+16}}{x+4}$

$\text{ĐKXĐ: $x \neq -4$}$

$=|x+4|-\dfrac{\sqrt{(x+4)^2}}{x+4}$

$=|x+4|-\dfrac{|x+4|}{x+4}$

`=|x+4|.(1-\frac{1}{x+4})`

`=|x+4|.\frac{x+3}{x+4}`

$\text{Nếu $x>-4$ thì $B=x+3$}$

$\text{Nếu $x<-4$ thì $B=-x-3$}$

Chúc bạn học tốt !!!

Trong ảnh ạ