Giải thích các bước giải:
Bài 1:
Bất phương trình đã cho vô nghiệm khi và chỉ khi:
\(\begin{array}{l}
{m^2}{x^2} + 2\left( {m - 2} \right)x + 1 \ge 0,\,\,\forall x \in R\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
a > 0\\
\Delta ' \le 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{m^2} > 0\\
{\left( {m - 2} \right)^2} - {m^2}.1 \le 0
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
m \ne 0\\
{m^2} - 4m + 4 - {m^2} \le 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
m \ne 0\\
4 - 4m \le 0
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
m \ne 0\\
m \ge 1
\end{array} \right. \Leftrightarrow m \ge 1
\end{array}\)
Bài 2:
Ta có:
\(\begin{array}{l}
P = \cos \left( {30^\circ - x} \right).\cos \left( {90^\circ + x} \right) - \sin \left( {30^\circ + x} \right).\sin \left( {90^\circ - x} \right)\\
= \cos \left( {30^\circ - x} \right).\left[ { - \cos \left( {180^\circ - \left( {90^\circ + x} \right)} \right)} \right] - \sin \left( {30^\circ + x} \right).\cos x\\
= - \cos \left( {30^\circ - x} \right).cos\left( {90^\circ - x} \right) - \sin \left( {30^\circ + x} \right).\cos x\\
= - \left( {\cos 30^\circ .\cos x + \sin 30^\circ .\sin x} \right).\sin x - \left( {\sin 30^\circ .\cos x - \cos 30^\circ .\sin x} \right).\cos x\\
= - \left( {\dfrac{{\sqrt 3 }}{2}\cos x + \dfrac{1}{2}\sin x} \right).\sin x - \left( {\dfrac{1}{2}\cos x - \dfrac{{\sqrt 3 }}{2}\sin x} \right).\cos x\\
= - \dfrac{{\sqrt 3 }}{2}\sin x.\cos x - \dfrac{1}{2}{\sin ^2}x - \dfrac{1}{2}{\sin ^2}x + \dfrac{{\sqrt 3 }}{2}\sin x.\cos x\\
= - \dfrac{1}{2}\left( {{{\sin }^2}x + {{\cos }^2}x} \right)\\
= - \dfrac{1}{2}.1 = - \dfrac{1}{2}
\end{array}\)
