1) Xét ptrinh
$mx^2 - 2(m+2)x + 2 + 3m = 0$
Vs $m = 0$, ptrinh trở thành
$-2x + 2 = 0$
$<-> x = 1$
Vậy ptrinh có nghiệm.
Vs $m \neq 0$, để ptrinh vô nghiệm thì $\Delta' < 0$ hay
$(m+2)^2 - m(3m+2) < 0$
$<-> -2m^2 + 2m + 4 < 0$
$<-> m^2 - m - 2 < 0$
$<-> (m+1)(m-2) < 0$
Vậy $-1 < m < 2$.
2) Để bptrinh
$(2m+3)x^2 - 2(2m+3)x + m + 1< 0$
vô nghiệm thì bptrinh
$(2m+3)x^2 - 2(2m+3)x + m + 1 \geq 0$
đúng với mọi $x$. Do đó $2m + 3 > 0$ và $\Delta' \leq 0$ hay $m > -\dfrac{3}{2}$ và
$(2m+3)^2 - (2m+3)(m+1) \leq 0$
$<-> 2m^2 +7m +6 \leq 0$
$<-> (m+2)(2m +3) \leq 0$
$<-> -2 \leq m \leq -\dfrac{3}{2}$
Kết hợp vs đk ta thấy ko có giá trị nào của $m$ thỏa mãn.
