Giải thích các bước giải:
1.Ta có :
$B=\dfrac{x^2+y^2+3}{x^2+y^2+2}=\dfrac{x^2+y^2+2+1}{x^2+y^2+2}=1+\dfrac{1}{x^2+y^2+2}\le 1+\dfrac{1}{0+0+2}=\dfrac{5}2 $
Dấu = xảy ra khi $x=y=0$
2.Giả sử tồn tại n thỏa mãn đề
$\to n^2+2002=k^2$
$\to k^2-n^2=2002$
$\to (k-n)(k+n)=2002$
Ta có $k-n,k+n$ cùng tính chẵn lẻ
$\to k-n,k+n\quad\vdots\quad 2(2002\quad\vdots \quad 2)$
$\to (k-n)(k+2n)\quad\vdots \quad 4\to 2002\quad\vdots \quad 4\to$Giả sử sai
$\to $ không tồn tại số tự nhiên n để $n^2+2002$ là số chính phương