Đáp án:
Giải thích các bước giải:
$a) -4x^{2}-4x+20$
$=-4(x^{2}+x-5)$
$=-4(x^{2}+2x.\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{4}-\dfrac{21}{4})$
$ $
$=-4[(x+\dfrac{1}{2})^{2}-\dfrac{21}{4}$
$ $
$=-4(x+\dfrac{1}{2})^{2}+21$
$ $
Do $-4(x+\dfrac{1}{2})^{2}≤0,∀x$
$ $
$⇒-4(x+\dfrac{1}{2})^{2}+21≤21,∀x$
$ $
Dấu $"="$ xảy ra khi $x+\dfrac{1}{2}=0⇔x=\dfrac{-1}{2}$
$ $
Vậy GTLN của $-4x^{2}-4x+20=21$ khi $x=\dfrac{-1}{2}$
$ $
$ $
$ $
$b) -2x^{2}-x+7$
$=-2(x^{2}+\dfrac{1}{2}{x}-\dfrac{7}{2})$
$ $
$=-2(x^{2}+2x.\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{16}-\frac{57}{16})$
$ $
$=-2[(x+\dfrac{1}{4})^{2}-\dfrac{57}{16})$
$ $
$=-2(x+\dfrac{1}{4})^{2}+\dfrac{57}{8}$
$ $
Do $-2(x+\dfrac{1}{4})^{2}≤0$
$ $
$⇒-2(x+\dfrac{1}{4})^{2}+\dfrac{57}{8}≤\dfrac{57}{8}$
$ $
Dấu $"="$ xảy ra khi $x+\dfrac{1}{4}=0⇔x=\dfrac{-1}{4}$
$ $
Vậy GTLN của $-2x^2 - x + 7=\dfrac{57}{8}$ khi $x=\dfrac{-1}{4}$
