Chúc bạn học tốt !!
1) A = -x²-2x+3
=-(x²+2x+1) + 4
=-(x+1)² + 4 ≤ 4
Dấu "=" xảy ra ⇔ x=-1
Vậy GTLN của A =4 tại x=-1
2) Ta có : F = x²+2y²+x-4y+2019
= (x²+x+1/4) +2(y²+2y+1) + 8067/4
= (x+1/2)² +2(y+1)² +8067/4 ≥ 8067/4
Dấu "=" xảy ra ⇔ x=-1/2 , y=-1
Vậy : min F = 8067/4 tại x=-1/2, y=-1
Ta có : G = $\frac{3x^2-2x+3}{x^2+1}$ = $\frac{2(x^2+1)+x^2-2x+1}{x^2+1}$
= 2 + $\frac{(x-1)^2}{x^2+1}$
Ta thấy : (x-1)² ≥ 0 , x² + 1 > 0
⇒ $\frac{(x-1)^2}{x^2+1}$ ≥ 0
⇒ 2 + $\frac{(x-1)^2}{x^2+1}$ ≥ 2
hay : G ≥ 2
Dấu "=" xảy ra ⇔ (x-1)² = 0 ⇔ x=1
Vậy : min G = 2 tại x = 1.