Đáp án:
1) $\min y = 0;\, \max y = 10$
2) $x =\pm \dfrac{\pi}{3} + k2\pi\quad (k\in\Bbb Z)$
Giải thích các bước giải:
1) $y =3\sin x +4\cos x + 5$
$\to y =5\cdot\left( \dfrac35\sin x +\dfrac45\cos x\right) + 5$
$\to y = 5\sin(x +\alpha) + 5$
Ta có:
$-1 \leq \sin(x +\alpha) \leq 1$
$\to - 5\leq 5\sin(x +\alpha) \leq 5$
$\to 0 \leq 5\sin(x +\alpha) \leq 10$
$\to 0 \leq y \leq 10$
Vậy $\min y = 0;\, \max y = 10$
2) $2\cos x -1 = 0$
$\Leftrightarrow \cos x =\dfrac12$
$\Leftrightarrow \cos x =\cos\dfrac{\pi}{3}$
$\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}x =\dfrac{\pi}{3} + k2\pi\\x =-\dfrac{\pi}{3} + k2\pi\end{array}\right.\quad (k\in\Bbb Z)$
Vậy phương trình có họ nghiệm là $x =\pm \dfrac{\pi}{3} + k2\pi$ với $k \in \Bbb Z$
