Đáp án:
Bài 1:
Tập xác định: $x\geq 3$
Để $6\sqrt{x+1}\vdots 2\sqrt{x-3}$ thì $\dfrac{6\sqrt{x+1}}{2\sqrt{x-3}}\in \mathbb{Z}$
$\Rightarrow 2\sqrt{\dfrac{x-1}{x-3}}\in\mathbb{Z}$
$\Rightarrow 2\sqrt{\dfrac{x-3+2}{x-3}}\in\mathbb{Z}$
$\Rightarrow 2\sqrt{1+\dfrac{2}{x-3}}\in\mathbb{Z}$
Ta có: $ \dfrac{2}{x-3}\in\mathbb{Z}$
$\Rightarrow x-3\in Ư(2)=\{\pm1;\pm2\}$
Với $x-3=-1\Rightarrow 2\sqrt{1+\dfrac{2}{x-3}}=2\sqrt{-1}$ (loại)
Với $x-3=1 \Rightarrow 2\sqrt{1+\dfrac{2}{x-3}}=2\sqrt{3}$ (loại)
Với $x-3=-2\Rightarrow 2\sqrt{1+\dfrac{2}{x-3}}=0$ (tm) $\Rightarrow x=1$ (loại)
Với $x-3=2\Rightarrow 2\sqrt{1+\dfrac{2}{x-3}}=2\sqrt{2}$ (loại)
Vậy $x\in\emptyset$
Bài 2:
$A=\dfrac{1-2x}{x+3}=\dfrac{-2x-6+7}{x+3}=\dfrac{-2(x+3)+7}{x+3}=-2+\dfrac{7}{x+3}\in\mathbb{Z}$
$\Rightarrow \dfrac{7}{x+3}\in\mathbb{Z}\Rightarrow x+3\in Ư(7)=\{\pm1;\pm7\}$
Với $x+3=-1 \Rightarrow x=-4$(tm)
Với $x+3=1 \Rightarrow x=-2$ (tm)
Với $x+3=-7\Rightarrow x=-10$ (tm)
Với $x+3=7\Rightarrow x=4$ (tm)
Vậy $x\in\{-4;-2;-10;4\}$
